どこかで出てきた積分に似ている(^^)/

こんな問題が出てましたが、高校生が解けるのですか？

【大学数学　解析学】微積分　半径ｒの球面上で距離が`a以下の部分の面積
https://www.youtube.com/watch?v=wz1f7Yh_UQk

解き方は一つではないようですが、まずは次のように解いてみました。

曲線の長さを求める定積分は、ちといやらしいですね。高校生の範囲を超えているのかな？