先生の解き方よりスマートかも？

こんな問題がYouTubeに掲載されていました。

Can you solve the system of equations for a^4+b^4+c^4?
https://www.youtube.com/watch?v=dqqKDon5wKA

それを解いたのですが、先生の解き方より、スマートだと思うんですが　…

ちょっと、問題が簡単でしたかな？