三角形３辺の長さの和が一定のとき、三角形の面積が最大になるのは？

三角形の面積は、小学校4年生で習います。ところで、三角形の周囲の長さ（つまり、3辺の長さの和）が一定の場合、三角形の面積の和が最大となる三角形はどんな形でしょうか？

カシコイ小学生なら、「正三角形」と答えられそうな問題ですが、その証明はなかなかむずかしいですね。ヨビノリ先生も取り上げております。

面積最大が正三角形であることの証明
https://www.youtube.com/watch?v=3HWXyv0thOw

私も解いてみました。以下解答です。

ヘロンの公式を習うのも、相加相乗平均を習うのも、高校生のようですね。この種の問題を「等周問題」というのですって。同様に、四角形の場合は、正方形だそうですね。