2024年東京大学第2次学力試験理系数学2

今度は、第２問ですが、これは微分・積分の問題です。特に、三角関数の置換積分についてマスターしておく必要があります。解法をマスターしておれば、解けなくはないですが、計算がごちゃごちゃしてわりと面倒な問題です。

問題は次の通りです。

解答は次のようになります。まず、被積分関数を考えます。

次に、問（１）を検討します。以下の通りです。

次は（２）です。これは、比較的簡単です。

そして、最終問題で最小値はすぐわかりますが、最大値はどちらかを決めるときに問題のlog2の数値がきいてきます。

はい、解けました！！積分がスイスイできれば、比較的簡単なのでしょうね。ところどころに、ひらめきを要するものです。