2024年大阪大学入試－前期理系数学1
今度は、MIPO代表の母校、阪大の理系入試問題の数学にチャレンジすることとしました。
やはり、難しいですが、順を追って考えると（時間に余裕があれば）正解にたどり着けそうです。まずは第1問です。
指数関数と、三角関数が出てくれば、三角関数の変化は無視されてゆくのではと直感すると、xが大きくなれば、この関数はどんどん大きな負の数になること、そしてｘ＝０のときは、1-1/2+１＝1.5となることを考えると(1)は解けそうです。
解答は次の通りです。
ところで、ｆn（x）はどういう関数なのか、ChatGPTに描いてもらいました。すると次のようになりました。
ChatGPTの説明は「こちらは n=1 から n=5 までの関数 )Fn(x)=1−1/2exp(nx)+cos(x/3) のグラフで、横軸 x の範囲を 0 に近いところに限定し、縦軸 F(x) のレンジを 3/2から -1 の間に設定しています。各 n の値に対する関数の挙動が詳細に視覚化されており、n の値が大きくなるにつれて、関数の値が急速に負の方向へと移動していく様子を確認できます。」とあり、x軸（縦軸が0.0）との交点anがゼロに近づいていくことがわかります。
その問題が（２）です。
そして、（３）は、次のようになります。
anは、ｎが無限大になると、ゼロになるのですがｎ倍するとn*anは、有限値log4=0.60205999132に収束するというのが摩訶不思議です。
はい、ということで、第1問はクリアしました(^_-)-☆ ちなみに、入試問題は、全部で5問あって、同じ配点のようです。